DIAGRAM ALIR

idalam pemrograman sangat dikenal dengan diagram alir (flowchart). DiagramAlir (Flowchart) digunakan untuk membantu analis dan programmer untuk memecahkan masalah dalam pemrograman. Diagram Alir (Flowchart) adalah gambaran secara grafik yang terdiri dari simbol-simbol dari algoritma-algoritma dalam suatu program, yang menyatakan arah dari alur program.

Berikut ini merupakan simbol-simbol yang digunakan untuk menggambarkan diagram alir (flowchart):

Pedoman-Pedoman dalam Membuat Diagram Alir (Flowchart)

Bila seorang analis dan programmer akan membuat flowchart, ada beberapa petunjuk yang harus diperhatikan, seperti :

1. Flowchart digambarkan dari halaman atas ke bawah dan dari kiri ke kanan.
2. Aktivitas yang digambarkan harus didefinisikan secara hati-hati dan definisi ini harus dapat dimengerti oleh pembacanya.
3. Kapan aktivitas dimulai dan berakhir harus ditentukan secara jelas.
4. Setiap langkah dari aktivitas harus diuraikan dengan menggunakan deskripsi kata kerja misalkan MENGHITUNG PAJAK PENJUALAN.
5. Setiap langkah dari aktivitas harus berada pada urutan yang benar.
6. Lingkup dan range dari aktifitas yang sedang digambarkan harus ditelusuri dengan hati-hati. Percabangan-percabangan yang memotong aktivitas yang sedang digambarkan tidak perlu digambarkan pada flowchart yang sama. Simbol konektor harus digunakan dan percabangannya diletakan pada halaman yang terpisah atau hilangkan seluruhnya bila percabangannya tidak berkaitan dengan sistem.
7. Gunakan simbol-simbol flowchart yang standar.

Jenis-Jenis Diagram Alir (Flowchart)

Flowchart terbagi atas lima jenis, yaitu :

1. Flowchart Sistem (System Flowchart)
2. Flowchart Paperwork / Flowchart Dokumen (Document Flowchart)
3. Flowchart Skematik (Schematic Flowchart)
4. Flowchart Program (Program Flowchart)
5. Flowchart Proses (Process Flowchart)

Contoh Penggunaan Diagram Alir (Flowchart)

• CONTOH DIAGRAM ALIR I
Buatlah flowchart untuk menentukan penjumlahan 2 (dua) buah bilangan bulat.

• CONTOH DIAGRAM ALIR II
Buatlah flowchart untuk menentukan bilangan genap dan bilangan negatif.

pelajaran logika matematika

1) Negasi (Ingkaran) Sebuah Pernyataan
ika suatu pernyataan p benar, maka negasinya p salah, dan jika sebaliknya pernyataan p salah, maka negasinya p benar.

Definisi tersebut dinyatakan dalam tabel sebagai berikut:

B = benar
S = salah
Perhatikan cara membuat ingkaran dari sebuah pernyataan serta menentukan nilai kebenarannya!
1. p : kayu memuai bila dipanaskan (S)
-p: kayu tidak memuai bila dipanaskan (B)

ika suatu pernyataan p benar, maka negasinya p salah, dan jika sebaliknya pernyataan p salah, maka negasinya p benar.
Definisi tersebut dinyatakan dalam tabel sebagai berikut:

B = benar
S = salah
Perhatikan cara membuat ingkaran dari sebuah pernyataan serta menentukan nilai kebenarannya!
1. p : kayu memuai bila dipanaskan (S)
-p: kayu tidak memuai bila dipanaskan (B)
3) Konjungsi ()
Konjungsi dua pernyataan p dan q bernilai benar hanya jika kedua pernyataan komponennya bernilai benar. Dan jika salah satu atau kedua pernyataan komponennya salah, maka konjungsi itu salah.
Dengan tabel kebenaran

Contoh:
1. p : 5 bilangan prima (B)
q : 5 bilangan ganjil (B)
: 5 bilangan prima dan ganjil (B)
4) Disjungsi/ Alternasi ()
Disjungsi dari dua buah pernyataan p dan q bernilai benar asal salah satu atau kedua pernyataan komponennya benar. Dan jika kedua pernyataan komponennya salah, maka konjungsi itu salah. (Disjungsi seperti ini disebut disjungsi inklusif)

Dengan tabel kebenaran



Contoh:
1. p : 1 akar persamaan (B)
q : -1 akar persamaan (B)
: 1 atau -1 akar persamaan (B)
2. p : Bogor di Jawa barat (B)
q : Bogor itu kota propinsi (S)
: Bogor di Jawa Barat atau ibu kota propinsi (B)
5) Implikasi/ Kondisional ()
boleh dibaca:
jika p maka q
q hanya jika p
p syarat perlu untuk q
q syarat cukup untuk p
p disebut anteseden atau hipotesis
q disebut konsekuen atau konklusi
Implikasi bernilai benar jika konsekuennya bernilai benar atau anteseden dan konsekuen kedua-duanya salah, dan bernilai salah jika antesedennya bernilai benar, sedangkan konsekuennya salah.

Dengan tabel kebenaran



Contoh:
1. Jika 2 x 2 = 4, maka 4 : 2 = 2                                         (B)
(B)                                (B)
2. Jika manusia bersayap , maka kita bisa terbang    (B)
(S)                                                 (S)


6) Biimplikasi atau Bikondisional ()
boleh dibaca:
p jika dan hanya jika q (disingkat “p jhj q”)
jika p maka q, dan jika q maka p
p syarat perlu dan cukup untuk q
q syarat perlu dan cukup untuk p
biimplikasi bernilai benar apabila anteseden dan konsekuen kedua-duanya bernilai benar atau kedua-duanya bernilai salah. Jika tidak demikian maka biimplikasi bernilai salah.

Dengan tabel kebenaran



Contoh:
1. 2 x 2 = 4  jika dan hanya jika 4 : 2 = 2        (B)
(B)                                                  (B)
2. 2 x 4 = 8 jika dan hanya jika 8 : 4 = 0         (S)
(B)                                                (S)


Konvers, Invers, dan Kontraposisi
Dari pernyataan berbentuk implikasi dapat kita turunkan pernyataan-pernyataan baru yang disebut invers, konvers, dan kontraposisi.
Implikasi :
Inversnya :
Konversnya :
Kontraposisinya :
Contoh:
Implikasi : Jika harimau bertaring, maka ia binatang buas
Inversnya : Jika harimau tidak bertaring, maka ia bukan binatang buas
Konversnya : Jika harimau binatang buas, maka ia bertaring
Kontraposisinya : Jika harimau bukan binatang buas, maka ia tidak bertaring
Dengan tabel kebenaran:

				Implikasi	Invers	Konvers	Kontraposisi
B	B	S	S	B	B	B	B
B	S	S	B	S	B	B	S
S	B	B	S	B	S	S	B
S	S	B	B	B	B	B	B

Dari tabel di atas terlihat bahwa implikasi mempunyai nilai kebenaran sama dengan kontraposisi, dan nvers dengan konvers i. Sehingga dapat kita katakan bahwa implikasi setara dengan kontraposisi dan invers setara dengan konvers. Bisa kita tulis:


Catatan:
“” artinya ekivalen
Contoh:
Buatlah pernyataan yang setara dengan pernyataan: “jika ia benar-benar mencuri, maka pada saat pencurian harus berada di tempat ini.”
Jawab:
Implikasi setara dengan kontraposisi. Maka pernyataan itu dapat diubah menjadi, “jika pada saat pencurian tidak berada di tempat itu, maka ia tidak mencuri.”
Penarikan Kesimpulan (Inferensi)
1) Pengertian Argumen
Perhatikan beberapa contoh argumen berikut ini!
1. Jika harga barang naik, maka permintaan barang turun (premis 1)
Harga barang naik                                                                            (premis 2)
Jadi permintaan barang turun                                                     (konklusi)
2. Jika , maka  (premis 1)
(premis 2)
Jadi  (konklusi)
Dari contoh-contoh di atas, maka dapat kita rumuskan:

• Argumen adalah serangkaian pernyataan-pernyataan yang mempunyai ungkapan-ungkapan pernyataan “penarikan kesimpulan”
• Argumen terdiri dari dua kelompok pernyatan, yaitu premis (pernyataan-pernyataan sebelum kesimpulan) dan sebuah konklusi (kesimpulan).